HOMOTECIA INVERSA Y DIRECTA

HOMOTECIAS

Las homotecias transforman una figura plana en otra figura de igual forma, pero de menor o mayor tamaño, según el valor de la razón, k. Si kes positivo la homotecia es directa, y si no, es inversa. 

- Homotecias
Una homotecia de centro O y razón de semejanza k (k > 0) es la transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P′, alineado con O y P, de forma que ... 

- Homotecia directa y homotecia inversa
En una homotecia de centro el punto O y razón k:. Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa. Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa. . A la figura ABCD le hemos aplicado... 

- Propiedades de las homotecias

1.o Toda recta que pasa por el centro de homotecia es invariante, es decir, se transforma en sí misma. . . 2.o Toda recta que no pasa por el centro de homotecia se transforma en otra recta paralela a la dada. 3.o La razón de dos segmentos homotéticos es...

Homotecia directa y homotecia inversa

En una homotecia de centro el punto O y razón k:

• Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que lahomotecia es directa.
• Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que lahomotecia es inversa.

A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O y razónk, con k > 0; homotecia directa.
A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.

 HOMOTECIA DIRECTA

HOMOTECIA INVERSA

Propiedades de las homotecias

1.^o Toda recta que pasa por el centro de homotecia es invariante, es decir, se transforma en sí misma.

 

HOMOTECIA RECTA

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1. 2.^o Toda recta que no pasa por el centro de homotecia se transforma en otra recta paralela a la dada.
2. 3.^o La razón de dos segmentos homotéticos es igual a la razón k de la homotecia.

 

SEGMENTOS HOMOTETICOS

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4.^o Una homotecia transforma los ángulos en ángulos iguales.

 

Tipos de homotecia:
1.-HOMOTECIA DIRECTA: es aquella en la cual el punto de homotecia o el centro de homotecia se encuantra despues o antes de la figura trazada. La caracteriztica principal es que los segmentos entre las figuras son paralelas.

2.-HOMOTECIA INVERSA: Es aquella en la cual el centro de homotecia se encuentra entre la figura.

La homotecia tambien puede ser positiva o negativa. Determinan la razon que se tome es decir, el factor principal por el cual se multiplica.
Para encontrar la razon de homotecia debe colocarse uno a uno cada lado o segmento de las figuras y sacar la constante de proporcionalidad. 

MAPA MENTAL 

VIVIDEOS

http://www.youtube.com/watch?v=T2AdPgCykVE

http://www.youtube.com/watch?v=DiftHbfjM6M

PRESENTACION 

media.wix.com/.../ad327d_c5a13dcab61aadb2beaecbd217681487.ppt?.

www.geocities.ws/gd_lam02/11_02_HEXAEDRO.pps‎

CONCLUCION 

 La homotecia es otra forma de obtener figuras a escala. Bastará con multiplicar la medida del centro de homotecia al punto seleccionado de la figura real por la escala propuesta; el resultado, es la distancia que deberá medirse del centro al punto homotético correspondiente.